HIERVE 2 cuartillos de agua con sal en una cacerola grande. Agrega los chayotes; cocínalos por 4 minutos o hasta que estén a punto tierno-crujiente. (Ten cuidado de no recocer). Escurre los chayotes; seca a palmaditas. Pon 8 rebanadas de queso sobre 8 rebanadas de chayote, salpicando con las hojuelas de chile rojo al gusto. Cúbrelas con las rebanadas de chayote restantes. Ponlas a un lado.

BATE las claras de huevo en un tazón pequeño con una batidora eléctrica a velocidad alta hasta formar picos suaves. Agrega una de las yemas de huevo y 2 cucharaditas de harina. Bate a velocidad baja nada más para combinar. Desecha las 3 yemas restantes o guárdalas para otro uso. Reboza los chayotes con la harina restante, volteándolos a fin de cubrir ambos lados de forma pareja. Deshazte del exceso de harina dándoles unas ligeras palmaditas. Luego sumérgelos dentro de la mezcla de claras de huevo.

CALIENTA el aceite en una cacerola grande a fuego medio-alto. Con cuidado, pon los chayotes, uno por uno, en el aceite caliente; cocina cada lado durante 1 minuto o hasta que estén bien doraditos por ambos lados. Escúrrelos sobre papel toalla.