PRECALIENTA el horno a 350ºF. Mezcla las migajas Graham con la mantequilla; presiónalas con firmeza contra el fondo de un molde para hornear de 13x9 pulgadas.
MEZCLA bien el queso crema, el azúcar y la vainilla en un tazón grande con una batidora eléctrica a velocidad media. Agrega uno por uno los huevos, mezclándolos individualmente hasta obtener una consistencia homogénea a velocidad baja antes de añadir más. Incorpora el puré de bananas. Vierte el batido en la base.
HORNEA el batido durante 30 minutos o hasta que el centro esté por cuajar. Déjalo enfriar. Refrigéralo por lo menos durante 3 horas y durante toda la noche. Sirve el cheesecake con las fresas, las rebanadas de banana y la piña por encima. Guarda en el refrigerador el cheesecake que sobre.